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高三数学 高考数学试题汇编第一章 集合与简易逻辑 第一节 集合

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第一章

集合与简易逻辑 一 集合

【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包 含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共 26 题)
? 1? ? ? A ? ? x log 1 x ? ? 2? ? ? ,则 ?R A ? 2 ? 1.(安徽卷理 2)若集合

? 2 ? (??, 0] ? , ?? ? ? 2 ? ? ? A、
【答案】A

? 2 ? , ?? ? ? ? 2 ? ? ? B、

(??, 0] [
C、

2 , ??) 2

2 , ??) D、 2 [

2.(安徽卷文 1)若 A= (A)(-1,+∞)

?x | x ?1 ? 0? ,B= ?x | x ? 3 ? 0? ,则 A
(C)(-1,3)

B=

(B)(-∞,3)

(D)(1,3)

【解析】 A ? (1, ??), B ? (??,3) , A

B ? (?1,3) ,故选 C.

【方法总结】先求集合 A、B,然后求交集,可以直接得结论,也可以借助数轴得交集. 3.(北京卷理 1)集合 (A) {1,2} 解析:
P ? ?0,1, 2?

P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z x 2 ? 9}
(C){x|0≤x<3}
M ? ?0,1, 2?

,则 P I M =

(B) {0,1,2} ,
M ? ? ?3,3?

(D) {x|0≤x≤3}

,因此 P

4. (北京卷文 1)集合 (A) {1,2}

P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z x 2 ? 9}
(C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

,则 P I M =

(B) {0,1,2}

5.(福建卷文 1)若集合 A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则 A∩B 等于

A {x | 2<x≤3} 【答案】A 【解析】 A ? B =

B {x | x≥1}

C {x | 2≤x<3}

D {x | x>2}

?x|1 ? x ? 3? ? ?x|x>2? = ?x|2<x ? 3? ,故选 A.
x
-2< x <1},B={ B. { D. {

【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题. 6.(广东卷理 1)若集合 A={ A. { C. {

x

0< x <2}则集合 A ∩ B=

x x

-1< x <1} -2< x <2}

x x

-2< x <1} 0< x <1}

【答案】D. 【解析】 A

B ? {x | ?2 ? x ? 1} {x | 0 ? x ? 2} ? {x | 0 ? x ? 1}.
B=

7.(广东卷文 1)若集合 A={0,1,2,3} ,B={1,2,4} ,则集合 A A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4} 【解析】并集是{0,1,2,3,4} ,选 A. C. {1,2}

D. {0}

8.(湖北卷理 1)设集合

A ? {? x, y ? |

x2 y 2 ? ? 1} x 4 16 , B ? {( x, y) | y ? 3 } ,则 A ? B 的子

集的个数是 A.4 B.3 C .2 D.1 【答案】A 【解析】由题意知 A∩B 中有两个元素,所以 A∩B 的子集的个数是 4 个,故选 A。 9.(湖北卷文 1)设集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数},则 M∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 【答案】C 【解析】因为 N={x|x 是 2 的倍数}={…,0,2,4,6,8,…},故 所以 C 正确. 10.(湖南卷理 1)已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 A. M ? N 【答案】C 【解析】 B. N ? M C. M ? N ? {2,3} D. M ? N{1, 4}

M

N ? ?2,4,8?

M

N ? ?1,2,3?

?2,3,4? ? ?2,3? 故选 C.

【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题. 11.(江西卷理 2)若集合 A.

A ? x x ? 1, x ? R

?

? , B ? ? y y ? x , x ? R? ,则 A
2

B?
D. ?

? x ?1 ? x ? 1?

B.

? x x ? 0?

C.

? x 0 ? x ? 1?

【答案】 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B;

A ? {x | ?1 ? x ? 1} , B ? { y | y ? 0} ,解得 A B={x|0 ? x ? 1} 。在应试中可采用特值检
验完成。 12.(江西卷文 2)若集合 A.

A ? ? x | x |? 1?
B.



B ? ? x x ? 0?

,则 A

B?
D. ?

? x ?1 ? x ? 1?

? x x ? 0?

C.

? x 0 ? x ? 1?

【答案】C 【解析】考查集合与简单不等式。解决有关集合的问题关键是把握住集合中的元素,由题 知集合 A 是由大于等于-1 小于等于 1 的数构成的集合,所以不难得出答案 13.(辽宁卷理 1)已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3}, CUB∩A={9}, 则 A= (A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

14.(辽宁卷文 1)已知集合 (A)

U ? ?1,3,5,7,9?



A ? ?1,5,7?

,则

CU A ?
(D)

?1,3?

(B)

?3,7,9?

(C)

?3,5,9?

?3,9?

解析:选 D. 在集合 U 中,去掉 1,5,7 ,剩下的元素构成 CU A. 15. ( 全 国 Ⅰ 卷 文 2 ) 设 全 集

U ? ?1, 2,3, 4,5?

,集合

M ? ?1, 4 ?



N ? ?1,3,5?

,则

N ? ?? UM? ?
A.

?1,3?

B.

?1,5?


C.

?3,5?
,则

D.

?4,5?
=

【答案】C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】

? U M ? ?2,3,5?

N ? ?1,3,5?

N ? ?? 1,3,5? ??2,3,5? UM? ? ?

?3,5?

16.(全国Ⅰ新卷理 1 文 1 )已知集合

A ? {| x | ? 2, x ? R } B ? {x | x ? 4, x ? Z} }, ,则
(D){0,1,2} ,所以 A ? B ? {0,1, 2} .

A? B ?
(A)(0,2) 【答案】D 解析:由已知得 (B)[0,2] (C){0,2]

A ? {x ?2 ? x ? 2}, B ? {0,1, ,16}

17.(全国Ⅱ卷文 1)设全集 U={x∈N*|x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则 CU{A∪B}=

(A)

?1, 4?

(B)

?1,5?

(C)

?2,4?

(D)

?2,5?

【解析】 C :本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5},∴

A B ? {1 , 3 , ,∴ 5 } CU ( A B) ? {2, 4} 故选 C .

x 18.(山东卷理 1)已知全集 U ? R ,集合 M =
(A) (C)

?

| x ? 1|? 2?

,则

CU M =

?x ?1 ? x ? 3?

(B) (D)

?x ?1 ? x ? 3? ?x x ? ?1或x ? 3?
, 全 集 U = R, 所 以

?x x ? ?1或x ? 3?

【答案】C 【 解 析 】 因 为 集 合 M=

?x|x-1| ? 2? ? ?x|-1 ? x ? 3?

或- 1 ? x > 3 CU M = ?x | x < ,故选 C.
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. 19.(山东卷文 1)已知全集 U ? R ,集合 A.

M ? x x2 ? 4 ? 0

?

? ,则 C M =
U

? x ?2 ? x ? 2?

B.

? x ?2 ? x ? 2?

C.

?x x ? ?2或x ? 2?

D.

? x x ? ?2或x ? 2?
,全集 U ? R ,

【答案】C 【解析】因为 所以

M ? x x 2 ? 4 ? 0 ? ? x ?2 ? x ? 2?

?

?

CU M ? ? x x ? ?2或x ? 2? ,故选 C。

【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识,属基础题。 20.(陕西卷理 1)集合 A= (A)

?x | ?1 ? x ? 2? ,B= ?x | x ? 1? ,则 A ? (CR B) =【 ?x | x ? 1?
(C)



?x | x ? 1?

(B)

?x |1 ? x ? 2?
,∴

(D)

?x |1 ? x ? 2?
.故选 D . ]

【答案】D 【解析】∵

A ? ?x ? 1 ? x ? 2? , CR B ? ?x x ? 1?

A ? (CR B) ? ?x1 ? x ? 2?
x<1},则 A∩B= [

21.(陕西卷文 1)集合 A={x (A){x (C) {x x<1} -1≤x≤1}

-1≤x≤2},B={x (B){x (D) {x

-1≤x≤2} -1≤x<1}

【答案】D

【解析】A∩B= A={x

-1≤x≤2}∩ B={x

x<1}= {x

-1≤x<1},故选 D .

22.(四川卷文 1)设集合 A={3,5,6,8},集合 B={4,5, 7,8},则 A∩B 等于 (A){3,4,5,6,7,8} (B){3,6} (C) {4,7} (D){5,8} 解析:集合 A 与集合 B 中的公共元素为 5,8 答案:D 23.(天津卷理 9)设集合 A= 实数 a,b 必满足 (A) | a ? b |? 3 【答案】D 【解析】由题意可得: B) | a ? b |? 3 (C) | a ? b |? 3 (D) | a ? b |? 3

?x || x ? a |? 1, x ? R? , B ? ?x || x ? b |? 2, x ? R? .若 A ? B,则

A ? ?x | a ?1 ? x ? a ?1?

,对集合 B 有 x ? b ? 2 或 x ? b ? 2 ,因

a ?b ? 3 为A? B, 所以有 b ? 2 ? a ? 1 或 b ? 2 ? a ? 1 , 解得 a ? b ? 3 或 a ? b ? ?3 , 即 ,
选 D。 【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识,考查同学们 数形结合的数学思想。 24. (天津卷文 7) 设集合 实数 a 的取值范围是 (A)

A ? ?x||x-a|<1,x ? R? , B ? ?x |1 ? x ? 5, x ? R?.若A ? B ? ?,



?a | 0 ? a ? 6?

(B)

?a | a ? 2, 或a ? 4?

(C)

?a | a ? 0, 或a ? 6?

(D)

?a | 2 ? a ? 4?

【答案】C 【解析】因为

A ? ?x | a ?1 ? x ? a ?1?

, A ? B ? ? ,所以 a ? 1 ? 1 或 a ? 1 ? 5 ,解得

实数 a 的取值范围是

?a | a ? 0, 或a ? 6? ,故选 C。

【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识,考查同学们数 形结合的数学思想。 25.(浙江卷理 1)设 P={x︱x<4},Q={x︱ x <4} ,则 (A) p ? Q 解析: (B) Q ? P (C)
2

p ? C RQ

(D)

Q ? C RP

Q ? ?x ? 2<x<2?

,可知 B 正确,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题
2

26.(浙江卷文 1)设 P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x ? 4}, 则 P (A) {x | ?1 ? x ? 2} (C) {x |1 ? x ? ?4}

Q?

(B) {x | ?3 ? x ? ?1} (D) {x | ?2 ? x ? 1}

解析:

Q ? ?x ? 2<x<2?

,故答案选 D,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题

(二)填空题(共 6 题) 1.(湖南卷文 9)已知集合 A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则 m = 【答案】m = 3 [解析] 考查集合的运算推理。2,3 ? B, m=3. 2.(江苏卷 1)设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a =______. 【答案】1 [解析] 考查集合的运算推理。3 ? B, 所以 a+2=3, 故 a=1. 3. (上海卷文 1) 已知集合

A ?? 1, 3, m?



B ? ?3, 4?



A

B ? ?1, 2,3, 4?



则m? 。 解析:考查并集的概念,显然 m=2 4.(重庆卷理 12)设 m=_________. 【答案】-3 解析:?
U

?0,1,2,3? ,A= ?x ?U U=

x2 ? mx ? 0

? ,若

U

A ? ?1, 2?

,则实数

A ? ?1, 2? ? , A={0,3},故 m= -3

5.(重庆卷文 11)设 A={x|x+1>0},B={x|x<0=,则 A∩B= 【答案】 【解析】

?x | -1<x ? 0? ?x | x ? ?1? ??x | x ? 0? ? ?x | ?1 ? x ? 0?
A ? {x || x |? 2}, B ? {x | 1 ? 0} x ?1 ,则 A ? B =____________。

6.(上海春卷 4)已知集合 答案: {x | ?1 ? x ? 2}

解析:由题知 A ? {x | ?2 ? x ? 2} , B ? {x | x ? ?1} ,故 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 2}.




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