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湖南省长沙市2017年中考数学试题(word版,含答案)

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湖南省长沙市 2017 年中考数学试题(word 版,含答案)
数学试卷
一、选择题:
1.下列实数中,为有理数的是()
A. 3 B.? C. 3 2 D.1
2.下列计算正确的是()
A. 2 ? 3 ? 5 B. a ? 2a ? 2a2 C. x(1? y) ? x ? xy D. (mn 2 )3 ? mn 6
3.据国家旅游局统计,2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次,数据 82600000 用 科学记数法表示为()
A. 0.826?106 B. 8.26?107 C.82.6 ?106 D. 8.26?108
4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
5.一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3,则这个三角形一定是() A.锐角三角形 B.之直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 6.下列说法正确的是() A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B.可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生
C.数据 3,5,4,1, ? 2 的中位数是 4
D.“367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 7.某几何体的三视图如图所示,因此几何体是()
A.长方形 B.圆柱 C.球 D.正三棱柱
8.抛物线 y ? 2(x ? 3)2 ? 4 的顶点坐标是()

A. (3,4) B. (?3,4) C. (3,?4) D. (2,4) 9.如图,已知直线 a //b ,直线 c 分别与 a,b 相交, ?1 ? 1100 ,则 ?2 的度数为()

A. 600 B. 700 C. 800 D.1100 10.如图,菱形 ABCD的对角线 AC, BD 的长分别为 6cm,8cm ,则这个菱形的周长为()

A. 5cm B.10cmC.14cmD. 20cm
11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一 半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程 378 里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛, 每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为() A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里

12.如图,将正方形 ABCD折叠,使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合( H 不与端点 C, D 重合),折痕交 AD

于点 E ,交 BC 于点 F ,边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G ,设正方形 ABCD的周长为 m , ?CHG 的周长 为 n ,则 n 的值为()
m

A. 2 B. 1 C. 5 ?1 D.随 H 点位置的变化而变化

22

2

二、填空题

13.分解因式: 2a2 ? 4a ? 2 ?



14.方程组

?x ? y ?1 ??3x ? y ? 3

的解是



15.如图, AB 为⊙ O 的直径,弦 CD ? AB 于点 E ,已知 CD ? 6, EB ? 1 ,则⊙ O 的半径为



16.如图, ?ABO三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(6,0),C(0,0) ,以原点 O 为位似中心,把这个三角形缩

小为原来的 1 ,可以得到 ?A' B'O ,已知点 B' 的坐标是 (3,0) ,则点 A' 的坐标是



2

17.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人 10 次跳高的*均成绩恰好是 1.6 米,方差分别是 S甲2 ? 1.2, S乙2 ? 0.5 ,

则在本次测试中,

同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)

18.如图,点 M 是函数 y ? 3x 与 y ? k 的图象在第一象限内的交点, OM ? 4 ,则 k 的值为



x

三、解答题

19.计算:| ?3 | ?(? ? 2017)0 ? 2sin 300 ? (1)?1 3

20.解不等式组

?2x ??5x

? ?9 ?1?

?x 3(x

?

1)

,并把它的解集在数轴上表示出来.

21.为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:

请根据所给信息,解答以下问题:

(1)表中 a ?

;b ?



(2)请计算扇形统计图中 B 组对应的圆心角的度数;

(3)已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四

名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

22.为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任

务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行,在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 600 方向上,继续航行 1 小

时到达 B 处,此时测得灯塔 P 在北偏东 300 方向上.
(1)求 ?APB的度数; (2)已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?

23.如图, AB 与⊙ O 相切于 C , OA,OB 分别交⊙ O 于点 D, E , CD ? CE . (1)求证: OA ? OB ; (2)已知 AB ? 4 3 , OA ? 4,求阴影部分的面积.
24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南
采购一批特色商品,经调查,用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍,一 件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元. (1)求一件 A, B 型商品的进价分别为多少元?

(2)若该欧洲客商购进 A, B 型商品共 250 件进行试销,其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数,且不小
于 80 件,已知 A 型商品的售价为 240 元/件,B 型商品的售价为 220 元/件,且全部售出,设购进 A 型商品 m 件,求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函数关系式,并写出 m 的取值范围; (3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品,就从一件 A 型商品的利润中捐 献慈善资金 a 元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.

25.若三个非零实数 x, y, z 满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数 x, y, z

构成“和谐三数组”.

(1)实数 1,2,3 可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由.

(2)若

M

(t,

y1),

N (t

? 1,

y2 ),

M

(t

? 1,

y3 )

三点均在函数

k x



k

为常数,

k

?

0 )的图象上,且这三点的纵

坐标 y1, y2 , y3 构成“和谐三数组”,求实数 t 的值;

( 3 ) 若 直 线 y ? 2bx ? 2c(bc ? 0) 与 x 轴 交 于 点 A(x1,0) , 与 抛 物 线 y ? ax2 ? 3bx ? 3c(a ? 0) 交 于

B(x2, y2 ), C(x3, y3) 两点. ①若 ?OAC 为等腰直角三角形,求 m 的值;

②若对任意 m ? 0 , C, E 两点总关于原点对称,求点 D 的坐标(用含 m 的式子表示);

(3)当点 D 运动到某一位置时,恰好使得 ?ODB ? ?OAD,且点 D 为线段 AE 的中点,此时对于该抛物

线上任意一点

P( x0 ,

y0

)

总有

n

?

1 6

?

?4

3my02 ?12

3y0 ? 50 成立,求实数 n 的最小值.




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