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高三数学单元测试《三角函数》

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高三数学单元测试《三角函数》 一、选择题(本题每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 tanA· tanB=tanA+tanB+1,则 cos(A+B)的值是 A. ? ( ) 2 2 B. 2 2 C. ? 2 2 D. ? 1 2 2.将函数 y=f(x)sinx 的图象向右*移 y=1-2sin2x, 则 f(x)是 A.cosx B.2cosx ? 4 个单位后,再作关于 x 轴对称的曲线,得到函数 ( C.sinx D.2sinx ( ) ) 3.已知钝角 ? 的终边经过点 P?sin 2? , sin 4? ? ,且 cos? ? 0.5 ,则 ? 的值为 A. arctan? ? ? 1? ? ? 2? B. arctan?? 1? C. ? ? arctan 1 2 D. 3? 4 4.曲线 y ? 2 sin(x ? ? ? 1 ) cos(x ? ) 和直线 y ? 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依 4 4 2 ( C.3 ? D.4 ? ( ) ) B.2 ? 次记为 P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于 A. ? 5.已知函数 y ? sin( ? 4 ? 6.若 sin( 4 A. A. 12 13 x ? ? ) cos( ? ? ) 在 x=2 时最大值, 则 θ 的一个值是 2 2 2? 3? ? B. C. D. 3 4 2 5 ? cos 2? 值为 ? ? ) ? ,且 ? ? (0, ) , 则 ? 13 2 cos( ? ? ) 4 24 11 23 B. C. D. 13 13 13 ? ? ( ) 7. ? ? [0,2? ) , 1 ? (cos? , sin? ), OP2 ? (3 ? cos? ,4 ? sin? ) , P1 P2 的取值范围是 若 则 ( OP A.[4,7] B.[3,7] C.[3,5] D.[5,6] ) -1- 8.如图是半径为 3 米的水轮,水轮圆心 O 距离水面 2 米.已知水轮每分钟旋转 4 圈,水轮上一 点 P 到水面的距离 Y(米)与时间 X(秒)满足函数关系式 ? y ? K s i n?x ? ? ? ? 2?? ? 0, K ? 0, ? ? R ? ,则有 2? ,K ? 3 15 2? C. ? ? ,K ? 5 15 A. ? ? P ( y O ) 15 ,K ? 3 2? 15 D. ? ? ,K ? 5 2? B. ? ? 9.已知 f ?x ? ? 2 cos??x ? ? ? ? m ,恒有 f ? x ? m 的值为 A. ? 1 B. ? 3 ? ? ?? ?? ? ? ? f ?? x ? 成立,且 f ? ? ? ?1 ,则实数 3? ?6? ( ) C.-1 或 3 D.-3 或 1 ( ) 10.已知 A 是△ABC 的一个内角,且 sin A ? cos A ? A.锐角三角形 B.钝角三角形 2 ,则△ABC 是 3 D.形状不确定 C.直角三角形 11. 已知函数 y ? f (x) 图象如图甲, y ? f ( 则 ? 2 ( ? x) sin x 在区间[0, ]上大致图象是 ? ) 12. 函数 y=asinx-bcosx 的一条对称轴方程为 x ? A.45° B.135° ? 4 , 则直线 ax-by+c=0 的倾斜角是 ( D.120° ) C.60° 二、填空题(本题每小题 4 分,共 16 分) -2- 13.定义运算 a ? b 为: a ? b ? ? . ?a ?a ? b ? , 例如, 1 ? 2 ? 1 ,则函数 f(x)= sin x ? cos x 的值域为 ?b?a ? b ? 14.电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I= A ? sin(?t ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图象如图 6 1 所示,则当 t ? 秒时,电流强度是 安. 50 15. [3 cos? ? 6 ? ? 2 2 2 2 t ] ? [3 sin? ? t ] 最小 2 2 值为__________. 16. 已知点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) 是函数 y ? sin x (?? ? x ? 0) 上的两个不同点, x1 ? x2 , 且 试根据图像特征判定下列四个不等式的正确性:① x 1 ③ 是 1 2 sin x1 ? sin x2 x2 ;② sin x1 ? sin x2 ; (sin x1 ? sin x 2 ) ? sin . x1 ? x 2 x x ; ④ s i n21 ? s i n22 。 其 中 正 确 不 等 式 的 序 号 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.本小题满分 12 分) ( 已知 f ( x) ? [sin(x ? 且 f(x)为偶函数,求 ? 的值. ? ) ? 3 cos(x ? )] ? cos(x ? ) . 若? ? [0, ? ] 2 2 2 ? ? 18. (本小题满分 12 分)已知: f ( x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? a.( a ? R, a 为常数) 2 (1)若 x ? R ,求 f (x) 的最小正周期; (2)若 f (x) 在[ ? ? ? , ] 上最大值与最小值之和为 3,求 a 的值; 6 6 (3)在(2)条件下 f (x) 先按 m *移后再经过伸缩变换后得到 y ? sin x. 求 m . 19. (本小题满分 12 分)已知定义在区间 [ ? ? , -3- 2 ? ] 上的函数 y ? f (x) 的图象关于直线 3 y x?? ? 6 对称, x ?[ ?



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