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6.4.1数据的离散程度讲课教案

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6.4.1 数据的离散程度 东塔学校 学*目标 了解刻画数据离散程度的三个量度 极差、标准差和方差,能借助计算器求 出相应的数值。 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会 对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口 一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它 们的价格相同,鸡腿的品质也相*.质检员分别从 甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的 质量(单位:g)如下: 甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图: 质量/g 80 78 质量/g 80 78 76 76 74 74 72 72 70 甲厂 70 乙厂 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的 *均质量是多少? (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的*均质量,并在 图中画出表示*均质量的直线。 质量/g 80 78 质量/g 80 78 76 76 74 74 72 72 70 70 (3)从甲厂抽取甲厂的这20只鸡腿质量的最乙大厂 值是多 少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽 取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值 呢?它们相差几克? (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应 购买哪家公司的鸡腿?说明理由。 解:(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的 *均质量大约是75g; (2)甲、乙两厂被抽取鸡腿的 *均质量都是75g; (3)甲厂:最大值78g,最小 值72g,相差6g; 乙厂:最大值80g,最小 值71g,相差9g; (4)应购买甲厂的。 概念 极差是指一组数据中最大数 据与最小数据的差。 它是刻画数据离散程度的一 个统计量。 质 量 /g 80 78 76 74 72 70 如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调 查了20只鸡腿,它们的质量数据如图: (1)丙厂这20只鸡腿质量的* 均数和极差分别是多少? (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿 的质量与其*均数的差距?分 别求出甲、丙两厂的20只鸡腿 质量与其相应*均数的差距. (3)在甲、丙两厂中,你认为 哪个厂的鸡腿质量更符合要求? 为什么? 解:(1)丙厂这20只鸡腿质量的*均数是 75.1g,极差是7g; (2)可分别用这20只鸡腿的质量与其*均数差 的绝对值刻画: 甲厂的差距依次是:0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次:0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, (3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第(2)问中的 差距和可以看出。 概念 数据的离散程度还可以用方差或标准差 来刻画. 方差是各个数据与*均数之差的*方的* 均数,即: ? ? s 2? 1 n ?x 1 ? x ?2 ? ?x 2 ? x ?2 ? .? .?x .n ? x ?2 x是这一组数据x1,x2,…,xn 的*均数, s2是方差 。 标准差就是方差的算术*方根. 一般说来,一组数据的极差、方差、标准 差越小,这组数据就越稳定. 分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡 腿质量的方差。根据计算结果,你认为 哪家的产品更符合规格要? 解: s甲 2 ?2.5,乙 s2 ?4.3;9 甲厂产品更符合规定。 当堂检测 1、两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下: 甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐?你是怎么判断的? 解:甲、乙两队队员的身高的*均数都是 178cm;极差分别是2cm和4cm;方差分别 是0.6和1.8;因此,甲仪仗队更为整齐。 作业 A:*题6.5第2、3题。 B:*题6.5第2、3题。



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