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湖南省长沙市2017年中考数学试题(Word版含答案)

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2017 年长沙市初中毕业学业水*考试 数学试卷 一、选择题: 选择题: 1.下列实数中,为有理数的是( A. 3 B. π C. 3 2 ) B. a + 2a = 2a 2 ) D.1 2.下列计算正确的是( A. 2 + 3 = 5 C. x(1 + y ) = x + xy D. ( mn ) = mn 2 3 6 3 .据国家旅游局统计, 2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次,数据 82600000 用科学记数法表示为( ) A. 0.826 × 10 6 B. 8.26 × 10 7 C. 82.6 × 10 6 D. 8.26 × 10 ) 8 4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( 5.一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3,则这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.之直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 6.下列说法正确的是( ) A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B.可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C.数据 3,5,4,1, ? 2 的中位数是 4 D. “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 7.某几何体的三视图如图所示,因此几何体是( ) A.长方形 B.圆柱 2 C.球 D.正三棱柱 ) D. (2,4) 0 8.抛物线 y = 2( x ? 3) + 4 的顶点坐标是( A. (3,4) B. (?3,4) C. (3,?4) 9.如图,已知直线 a // b ,直线 c 分别与 a, b 相交, ∠1 = 110 ,则 ∠2 的度数为( ) A. 60 0 B. 70 0 C. 80 0 D.110 0 10.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 的长分别为 6cm,8cm ,则这个菱形的周长为( ) A. 5cm B. 10cm C. 14cm D. 20cm 11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载: “三百七十八里关,初健步不为难,次日脚 痛减一半,六朝才得到其关. ”其大意是,有人要去某关口,路程 378 里,第一天健步行走,第二天 起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的 路程为( ) A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里 12.如图,将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合( H 不与端点 C , D 重合) , 交 BC 于点 F , 边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G , 设正方形 ABCD 的周长为 m , 折痕交 AD 于点 E , ?CHG 的周长为 n ,则 A. n 的值为( m C. ) 2 2 B. 1 2 5 ?1 2 D.随 H 点位置的变化而变化 二、填空题 13.分解因式: 2a + 4a + 2 = 2 . 14.方程组 ? ?x + y = 1 的解是 ?3 x ? y = 3 . 15 . 如图 , AB 为 ⊙ O 的 直径,弦 CD ⊥ AB 于 点 E , 已知 CD = 6, EB = 1 , 则⊙ O 的 半径 为 . 16.如图, ?ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2, 4), B (6,0), C (0,0) ,以原点 O 为位似中心,把这个三 角形缩小为原来的 1 ,可以得到 ?A' B ' O ,已知点 B ' 的坐标是 (3,0) ,则点 A' 的坐标是 2 . 17 .甲、乙两名同学进行跳高测试,每人 10 次跳高的*均成绩恰好是 1 . 6 米,方差分别是 2 2 S甲 = 1.2, S乙 = 0.5 ,则在本次测试中, 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙” ) 18 .如图,点 M 是函数 y = 为 . 3x 与 y = k 的图象在第一象限内的交点, OM = 4 ,则 k 的值 x 三、解答题 19.计算: | ?3 | + (π ? 2017) ? 2 sin 30 + ( ) 0 0 1 3 ?1 20.解不等式组 ? ?2 x ≥ ? 9 ? x ,并把它的解集在数轴上表示出来. ?5 x ? 1 > 3( x + 1) 21.为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织 八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完 整的统计图表: 请根据所给信息,解答以下问题: (1)表中 a = ;b = ; (2)请计算扇形统计图中 B 组对应的圆心角的度数; (3)已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将 从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的 概率. 22.为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行 巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行,在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60 方向上, 继续航行 1 小时到达 B 处,此时测得灯塔 P 在北偏东 30 方向上. (1)求 ∠APB 的度数; (2)已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全? 0 0 23.如图, AB 与⊙ O 相切于 C , OA, OB 分别交⊙ O 于点 D, E , CD = CE . (1)求证: OA = OB ; (2)已知 AB = 4 3 , OA = 4 ,求阴影部分的面积. 24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备 在湖南采购一批特色商品,经调查,用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的 件数的 2 倍,一件 A 型商



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