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人教版初二数学下册勾股定理ppt课件

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人教版八年级(下)第十八章

看 一 看

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(1)观察图2-1
C A B 图2-1 A B

正方形A中含有 9 个 小方格,即A的面积是 9 个单位面积。
C

正方形B的面积是

9 个单位面积。
正方形C的面积是

图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)

18 个单位面积。

C A B 图2-1 A B

S正方形c
C

1 ? 4 ? ? 3 ? 3 ? 18 2

图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)

(单位面积)

C A B 图2-1 A B

S正方形c
C

1 ? ? 62 2

(单位面积) ? 18

图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)

C A B 图2-1 A B

(2)在图2-2中,正 方形A,B,C中各含 有多少个小方格?它 们的面积各是多少?
C

图2-2

(3)你能发现图2-1 中三个正方形A,B, C的面积之间有什么 关系吗?

(图中每个小方格代表一个单位面积)

SA+SB=SC

即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积

一般的直角三角形 三边为边作正方形

S正方形c
1 ? 4? ? 4? 3 ?1 2
(面积单位) ? 25

A B
图3-1

C

C

A
B
图3-2

观察所得到的各组数据,你有什么发现? A a B b

Sa+Sb=Sc
c

C
2 2 2 a +b =c

猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系?

观察所得到的各组数据,你有什么发现? a b

Sa+Sb=Sc
c
2 2 2 a +b =c

猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系?

勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的*方和 等于斜边的*方.
弦 c

股 b

a 勾



2 2 2 a +b =c

1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z

625

576



做一做:
A
625 P

225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15

C
400

6 2

4 2 X=____________
x ? 62 ? 22 ? 32 ? 4 2

x

2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 !

5 8 17

x
20

16

x

12

x

方法小结: 可用勾股定理建立方程.

1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米

3 4

2、湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, 则AB为 ( A ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米

A
130

?

C

120

B

议一议:
如图,大风将一根木制旗 杆吹裂,随时都可能倒下, 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场,并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域,那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗?

24m

9m

?

c
a b

c a

b

1 (b ? a) ? 4 ? ab ? c 2 2
2

b ? 2ab ? a ? 2ab ? c
2 2

2

a ?b ? c
2 2

2

a b c c b

1 (a ? b) ? c ? 4 ? ab 2
2 2

a

a ?b
2

2

?c

2

? 1876年4月1日,伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。 ? 1881年,伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来, 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明,就把这一 证法称为“总统证法”。

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美丽的勾股树




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