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((新课标人教A版))[[高一数学试题]]2008学年浙江省天台县培新中学高一数学《基本初等函数》*题

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天台县培新中学 2008 学年高一年级数学 《基本初等函数》测试题 基本初等函数》
一、选择题:本大题共 15 小题,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1、下列函数是幂函数的是………………………………………………………………( ) A、 y = 2 x 2、计算
2

B、 y = x + x
3

C、 y = 3

x

D、 y = x

1 2

1 log 3 12 ? log 3 2 = ……………………………………………………………( 2 1 A. 3 B. 2 3 C. D.3 2 3、设集合 A = { x | x ? 1 > 0}, B = { x | log 2 x > 0 |}, 则A ∩ B 等于 ( )
A. {x | x > 1} B. {x | x > 0} C. {x | x < ?1} D. {x | x < ?1或x > 1}



a b 4、若 100 = 5, 10 = 2 ,则 2a + b =………………………………………………(



A、0
2

B、1

C、2

D、3 )

5、函数 y= log 1 (2 x ? 1) 的定义域为 …………………………………………………( A. (

1 ,+∞) 2

B. [1,+∞ )

C. (

1 ,1 ] 2

D. (-∞,1) )

6、已知 f(x)=|lgx| ,则 f ( )、f ( )、f (2) 的大小关系是……………………………(

1 4

1 3

1 1 3 4 1 1 C. f ( 2) > f ( ) > f ( ) 4 3
A、5 或-2 B、5

A. f ( 2) > f ( ) > f ( )

1 1 4 3 1 1 D. f ( ) > f ( ) > f ( 2) 3 4
B. f ( ) > f ( ) > f ( 2) ( C、-2 D、无解 ) )

7、方程: lg x + lg( x ? 3) = 1 的解为 x =

8、若集合 P={y|y=2 x ,x ∈ R} , M={y|y=x 2 ,x ∈ R} ,则下列结论中正确的是…( A.M∩P={2,4} B. M∩P ={4,16} C.M=P D.P?M

9、已知 f ( x ) = log a x , g ( x ) = log b x , r ( x ) = log c x ,

h( x) = log d x 的 图 象 如 图 所 示 则 a,b,c,d 的 大 小 为
( ) A. c < d < a < b C. d < c < a < b B. c < d < b < a D. d < c < b < a ( C、 2 < a < 5 )

10.在 b = log ( a ? 2) (5 ? a ) 中,实数 a 的取值范围是 A、 a > 5或a < 2 B、 2 < a < 3或3 < a < 5

D、 3 < a < 4

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11、已知 f ( x) =

e x ? e?x ,则下列正确的是………………………………………( 2
B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数



A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 12、已知 log a

1 1 > log b > 0 ,则 a,b 的关系是……………………………………( 3 3 A 1<b<a B 1<a<b C 0<a<b<1 D 0<b<a<1



13、世界人口已超过 56 亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于 一个………………………………………………………………………………………( ) A.新加坡(270 万) B.香港(560 万) C.瑞士(700 万)D.上海(1200 万) 14、 若函数 f ( x) = log a x(0 < a < 1) 在区间 [ a, 2a ] 上的最大值是最小值的3 倍, a 的值为 则 ( )

A、

2 4

B、

2 2

C、
2

1 4

D、

1 2

x 15、已知 0< a <1,则函数 y = a 和 y = (a ? 1) x 在同坐标系中的图象只能是图中的

二、 填空题.(每小题 3 分) 16.函数 y = (2 ? a ) x 在定义域内是减函数,则 a 的取值范围是 17.若 lg2=a,lg3=b,则 log512=________. 18.已知函数 f ( x ) = ? 。

(x ? log 3 x , > 0) 1 , 则 f [ f ( )] 的值为 x ( 9 ? 2 ,x ≤ 0 )

19、函数 f ( x ) = lg(3x ? 2) + 2 恒过定点 20.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 3) ,则 f ( x ) 的解析式是 21、 log a __

4 < 1 ,则 a 的取值范围是_________________________. 5

三、解答题 (每题都要求写出详细的解答过程) 22、求下列各式中的 x 的值(共 15 分,每题 5 分)

(1)ln ( x ? 1) < 1

?1? ( 2 )? ? ? 3?

1? x

?2<0

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(3)a

2 x ?1

?1? >? ? ?a?

x?2

, 其中a > 0且a ≠ 1.

23、求下列各式的值:(共 10 分,每题 5 分) (1)log2.56.25+lg (2)

1 +ln( e e )+log2(log216) 100

1 32 4 lg ? lg 8 + lg 245 2 49 3

2 ?1 24、用定义证明:函数 f ( x) = x + 2 x 在(0,1]上是减函数。(6 分)

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25、已知函数 f ( x ) = log 1 [(
2

1 x ) ? 1] , 2

(1)求 f(x)的定义域;

(5 分)

(2)讨论函数 f(x)的增减性。(5 分)

26.设函数 f ( x) = log 2 (4 x) ? log 2 (2 x) ,

1 ≤ x ≤ 4, 4

(1) 若 t=log2 x ,求 t 取值范围; (5 分) (2) 求 f ( x ) 的最值,并给出最值时对应的 x 的值。(6 分)

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参考答案: 参考答案:
一、选择题 DCABC BBDAD 二、填空题 16.(1,2) 19.(1,2) 三、解答题 22.解:(1) ? 17。 ADDAD

2a + b 1? a
x

18。

1 4 4 ) ∪ (1,+∞) 5

20。 y =

21。(0,

? x ? 1? 0 ? x ? 1? e
1? x

所以 1 ? x ? e + 1

?1? (2) ? ? ?3?

?2

1 ? x? log 3 2

即 x ?1 + log 3 2

(3)当 0? a ?1,2 x ? 1? 2 ? x即x ?1 当 a?1,2 x ? 1? 2 ? x即x? 1 23.解:(1)原式=2-2+

3 7 + log 2 4 = 2 2

(2)原式= lg

32 32 ? lg 8 3 + lg 245 = lg( × 245 ÷ 4) 7 7 1 2

2

= lg 10 =

24.证明:设 x1 ? x 2 , 且x1 , x 2 ∈ (0,1]则,
2 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) = x12 + 2 x1?1 ? x 2 ? 2 x 2 1

= x1 ? x 2 + 2? ? x ? x ? = ( x 2 ? x1 )? x x ? ( x1 + x 2 )?? 0 ? ? 1 2 ? ? 1 2 ?
2 2

(

)

?1

1 ?

? 2

?

所以 f ( x ) = x 2 + 2 x ?1 在 (0,1] 上是减函数。

?1? 25.解:(1) ? ? ? 1 > 0, 即x < 0 。 ?2?
定义域为 x x < 0

x

{

}

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( 2 ) Q y = ? ? ? 1是减函数

?1? ?2?

x



f ( x ) = log 1 x
2

是 减 函 数 。

?? 1 ? x ? ∴ f ( x ) = log 1 ?? ? ? 1?在(?∞,0) 是增函数。 ? 2 ?? ? ? 2 ? 1 26.解:(1)Q t = log 2 x, ≤ x ≤ 4 4 1 ∴ log 2 ≤ t ≤ log 2 4 4 即? 2 ≤ t ≤ 2
(2) f ( x ) = log 2 x + 3 log 2 x + 2 2

? ∴令t = log 2 x ,则, y = t + 3t + 2 = ? t + ?
2
?3

3? 1 ? ? 2? 4

2

3 3 1 ∴当t = ? 即 log 2 x = ? , x = 2 2 时, f ( x )min = ? 2 2 4
当 t = 2即x = 4时, f ( x )max = 12

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